1. Định lý Pytago
Ví dụ
Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 3 và 4 ,
Nhận xét tổng bình phương 2 cạnh góc vuông so với cạnh huyền
=> Ta thấy bình phương 2 cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền .
Ta có định lý:
Chú ý: Nội dung định lý Pytago được thừa nhận mà không cần phải chứng minh
2. Định lý Pytago đảo
Ví dụ:
Vẽ tam giác MNO có độ dài những cạnh MN, NO, MO lần lượt là 3, 4 và 5 cm. Dùng thước đo độ để đo góc N
=> Ta có góc N = 90
Dựa trên định lý Pytago, ta có
Xét tam giác ABC :
Ta có BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90
trái lại với định lý Pytago, định lý Pytago hòn đảo được sử dụng để chứng tỏ tam giác vuông khi biết chiều dài những cạnh của tam giác đó .
3. Mẹo ghi nhớ:
+ Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương những cạnh góc vuông
+ trái lại, nếu 1 tam giác có một cạnh bằng bình phương 2 cạnh còn lại thì đó là tam giác vuông, cạnh đó được gọi là cạnh huyền .
4. Định lý Pytago được ứng dụng nhiều hơn bạn nghĩ
Mối liên hệ giữa những cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đâị, trước cả Pytago, từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Nước Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên, phải tới thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng tỏ bởi Pyatago – nhà toán học nổi tiếng Hy Lạp thời bấy giờ. Không chỉ được ứng dụng trong hình học đơn thuần, Pytago được ứng dụng thông dụng trong những nghành toán học như vi phân, tích phân, hình học khoảng trống, … Vì vậy, nó được xem như thành tựu thôi thúc sự tăng trưởng của cả nền toán học .
5. Bài tập
Bài tập 1:
Xét tam giác ABC vuông tại A, cho bảng sau, tính chiều dài cạnh huyền BC .
| AB | 3 | 5 | 11 | 9 | 18 | 6 | 7 |
| AC | 4 | 7 | 6 | 17 | 6 | 12 | 4 |
| BC | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có :
BC2 = AC2 + AB2
=> BC = √ ( AC2 + BC2 )
| AB | 3 | 5 | 11 | 9 | 18 | 6 | 7 |
| AC | 4 | 7 | 6 | 17 | 6 | 12 | 4 |
| BC | 5 | 8,6 | 12,5 | 19,2 | 19 | 13 | 8,1 |
Bài tập 2:
Xét tam giác ABC vuông tại A :
- Biết chiều dài cạnh AB = 4 cm, chiều dài cạnh BC = 6 cm, tính chiều dài cạnh AC
- Biết chiều dài cạnh AC = 2 cm, chiều dài cạnh BC = 7 cm, tính chiều dài cạnh AB
- Biết chiều dài cạnh AB = 3 cm, chiều dài cạnh AC = 5 cm, tính chiều dài cạnh BC
Lời giải
1. Ta có : BC² = AC² + AB²
=> AC² = BC² – AB²
=> AC² = 6² – 4²
=> AC = √ 20
Vậy chiều dài của cạnh AC là √ 20 cm
2. Ta có BC² = AC² + AB²
=> AB² = BC² – AC²
=> AB² = 7 ² – 2 ²
=> AB = √ 45
Vậy chiều dài cạnh AB = √ 45 cm
3. Ta có : BC² = AC² + AB²
=> BC² = 3 ² + 5 ²
=> BC = √ 34
Vậy chiều dài cạnh BC là √ 34
Bài tập 3:
Tính chiều dài cạnh huyền của những tam giác sau, biết :
a. Tam giác MNO vuông tại M có cạnh MO = 4 cm, cạnh MN = 5 cm
b. Tam giác PQR vuông tại P có cạnh PQ = 7 cm, cạnh PR = 6 cm
c. Tam giác BCD vuông tại B có cạnh BC = 8 cm, cạnh BD = 2 cm
d. Tam giác IKL vuông tại I có cạnh IL = 4,5 cm, cạnh IK = 8 cm
Lời giải:
a. Vì tam giác MNO vuông tại M, NO là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
NO2 = MN2 + MO2
=> NO2 = 42 + 52
=> NO2 = 41
=> NO = √ 41
=> NO = 6,4
Vậy chiều dài cạnh NO của tam giác MNO là 6,4 cm
b. Vì tam giác PQR vuông tại P, QR là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
QR2 = PQ2 + PR2
=> QR2 = 72 + 62
=> QR2 = 85
=> QR = √ 85
=> QR = 9,2
Vậy chiều dài cạnh QR của tam giác PQR là 9,2 cm
c. Vì tam giác BCD vuông tại B, CD là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
CD2 = BC2 + BD2
=> CD2 = 82 + 22
=> CD2 = 70
=> CD = √ 70
=> CD = 8,4
Vậy chiều dài cạnh CD của tam giác BCD là 8,4 cm
c. Vì tam giác IKL vuông tại I, KL là cạnh góc vuông, do đó, ta vận dụng định lý Pytago trong tam giác vuông :
KL2 = IL2 + IK2
=> KL2 = 4,52 + 82
=> KL2 = 84,25
=> KL = √ 84,25
=> KL = 9,2
Vậy chiều dài cạnh CD của tam giác BCD là 9,2 cm
Bài 53 sách giáo khoa:
a. Vì x là cạnh huyền của tam giác, vận dụng định lý Pytago ta có
x² = 12 ² + 5 ²
=> x² = 169
=> x = 13
Vậy chiều dài của x là 13
b. Vì x là cạnh huyền của tam giác, vận dụng định lý pytago ta có
x² = 1 ² + 2 ²
=> x² = 5
=> x = √ 5 = 2,34
Vậy chiều dài của x là 2,34
c. Vì x là cạnh góc vuông, vận dụng định lý Pytago ta có
29 ² = x² + 21 ²
=> x² = 29 ² – 21 ²
=> x² = 841 – 441
=> x² = 400
=> x = 20
Vậy chiều dài của x là 20
d. Vì x là cạnh góc vuông, vận dụng định lý Pytago ta có :
=> x² = √ 7 ² + 3 ²
=> x² = 7 + 9
=> x = 4
Vậy chiều dài của x là 4
Lời kết: Hy vọng với nội dung bài học trên TOPPY đã giúp các bé nắm vứng kiến thức về định lý Pytago. Đặc biệt, để tiếp thu kiến thức bài học một cách hiệu quả, các bạn học sinh nên ôn luyện và giải các bài tập về tam giác vuông để củng cố kiến thức. Hoặc các bạn cũng có thể tham khảo những bài toàn nâng cao để làm quen với dạng câu hỏi vận dụng và giành điểm cao trong các đợt kiểm tra. Theo dõi TOPPY thường xuyên để cập nhật những bài học bổ ích.
Về TOPPY
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập Anh ngữ thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà chúng tôi gọi là các gia sư học thuật quốc tế.
Toppy mong ước trở thành mạng lưới hệ thống học tập thích ứng sử dụng công nghệ tiên tiến trí tuệ tự tạo ( AI ) và tài liệu lớn số 1 Khu vực Đông Nam Á. Sứ mệnh của Toppy là truyền cảm hứng, truyền lửa, và tu dưỡng thế hệ trẻ. Toppy mong ước tạo ra sự biến hóa về trí tuệ, nhận thức xã hội truyền cảm hứng, giúp những em phát huy hết tiềm năng trong việc học cũng như điểm mạnh của mình .
Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!
Xem thêm:
Source: https://futurelink.edu.vn
Category: Tin tổng hợp